@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
1
FUNCIONESELEMENTALES
Tema  9
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
2
TRASLADOSÂ YDILATACIONES
Tema  9.10  *  1º BCT
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
3
•E
n
 g
e
n
e
r
a
l
 c
u
a
l
q
u
i
e
r
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
=
f
(
x
)
 p
u
e
d
e
 c
o
n
s
i
d
e
r
a
r
s
e
 c
o
m
o
 t
r
a
s
l
a
c
i
ó
n
 d
e
l
a
s
 f
u
n
c
i
o
n
e
s
 e
l
e
m
e
n
t
a
l
e
s
 s
i
g
u
i
e
n
t
e
s
:
•F
u
n
c
i
ó
n
 p
o
l
i
n
ó
m
i
c
a
:
y
 =
 x
n
•F
u
n
c
i
ó
n
 e
x
p
o
n
e
n
c
i
a
l
:
y
 =
 e
x
 ,
 y
 =
 a
x
 ,
 y
 =
 a
 -
x
•F
u
n
c
i
ó
n
 l
o
g
a
r
Ã
t
m
i
c
a
:
y
 =
 l
o
g
 a
 x
,
 y
 =
 l
o
g
 x
,
 y
 =
 l
n
 x
•F
u
n
c
i
o
n
e
s
 t
r
i
g
o
n
o
m
é
t
r
i
c
a
s
:
y
 =
 s
e
n
 x
,
 y
 =
 c
o
s
 x
,
 y
 =
 t
a
g
 x
•R
e
g
l
a
 g
e
n
e
r
a
l
:
•S
i
  f
(
x
)
 ïƒ
 f
(
x
 –
 a
)
•y
=
f
(
x
 –
 a
)
 e
s
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
=
f
(
x
)
,
 p
e
r
o
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 a
 u
n
i
d
a
d
e
s
 a
 l
a
 d
e
r
e
c
h
a
.
•S
i
 a
 e
s
 u
n
 v
a
l
o
r
 n
e
g
a
t
i
v
o
,
 e
l
 t
r
a
s
l
a
d
o
 e
s
 h
a
c
i
a
 l
a
 i
z
q
u
i
e
r
d
a
.
•S
i
  f
(
x
)
 ïƒ
 f
(
x
)
+
b
•y
=
f
(
x
)
+
b
 e
s
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
=
f
(
x
)
,
 p
e
r
o
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 b
 u
n
i
d
a
d
e
s
 h
a
c
i
a
 a
r
r
i
b
a
.
•S
i
 b
 e
s
 u
n
 v
a
l
o
r
 n
e
g
a
t
i
v
o
,
 e
l
 t
r
a
s
l
a
d
o
 e
s
 h
a
c
i
a
 a
b
a
j
o
.
TRASLACIÓN
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
4
y = x
•S
e
a
    y
 =
 x
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 x
 +
 2
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
 =
 x
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
r
r
i
b
a
.
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 x
 -
 2
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
 =
 x
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
b
a
j
o
.
y
y = x
-2
2
x
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
5
y = x2
•S
e
a
    y
 =
 x
2
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 x
2
 -
 3
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
 =
 x
2
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 3
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
b
a
j
o
.
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 (
x
 –
 2
)
2
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
   y
 =
 x
2
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
 l
a
 d
e
r
e
c
h
a
.
y
y = x2
-3
2
x
0
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
6
y = x3
•S
e
a
    y
 =
 x
3
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 x
3
 +
 2
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
 y
 =
 x
3
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
r
r
i
b
a
.
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 (
x
 +
 2
)
3
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
   y
 =
 x
3
,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
 l
a
 i
z
q
u
i
e
r
d
a
.
y
y = x3
-2
2
x
0
y = x3 + 2
y = (x + 2)3
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
7
y=log x
•S
e
a
    y
 =
 l
o
g
 x
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 2
 +
 l
o
g
 x
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
  y
 =
 l
o
g
 x
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
r
r
i
b
a
.
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
 =
 l
o
g
 (
x
+
2
)
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
   y
 =
 l
o
g
 x
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
 l
a
 i
z
q
u
i
e
r
d
a
.
y
y = 2 + log x
2
y = log x
-2Â Â Â Â Â Â -1Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1
y = log (x+2)
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
8
y = sen x
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
  y
 =
 s
e
n
 (
x
 –
 6
0
)
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
   y
 =
 s
e
n
 x
 ,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 6
0
º
 a
 l
a
d
e
r
e
c
h
a
 (
л
/
3
 r
d
)
.
0Â Â Â Â Â Â 90Â Â Â Â 180Â Â Â Â Â Â Â Â 270Â Â Â Â Â Â Â Â Â 360Â Â Â 450Â Â 540Â Â Â Â Â Â Â Â 630Â Â Â Â Â Â Â Â 720
2
1
0
-2
-1
3
-1
•S
e
a
    y
 =
 s
e
n
 x
•L
a
 f
u
n
c
i
ó
n
  y
 =
 2
 +
 s
e
n
 x
s
e
r
á
 i
d
é
n
t
i
c
a
 a
   y
 =
 s
e
n
 x
 ,
a
u
n
q
u
e
 t
r
a
s
l
a
d
a
d
a
 2
u
n
i
d
a
d
e
s
 a
r
r
i
b
a
.
y = sen x
y = 2 + sen x
y = sen (x – 60)
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
9
•E
n
 g
e
n
e
r
a
l
 c
u
a
l
q
u
i
e
r
 f
u
n
c
i
ó
n
 y
=
f
(
x
)
 p
u
e
d
e
 c
o
n
s
i
d
e
r
a
r
s
e
  c
o
m
o
 l
a
d
e
f
o
r
m
a
c
i
ó
n
 o
 d
i
l
a
t
a
c
i
ó
n
 d
e
 o
t
r
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 e
l
e
m
e
n
t
a
l
.
•R
e
g
l
a
 g
e
n
e
r
a
l
:
•S
e
a
  f
(
x
)
 ïƒ
 k
.
f
(
x
)
•S
i
  k
 >
 0
 e
l
 s
i
g
n
o
 d
e
 l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 e
n
 l
o
s
 d
i
f
e
r
e
n
t
e
s
 i
n
t
e
r
v
a
l
o
s
 n
o
 v
a
r
Ã
a
.
•S
i
  k
 =
1
 l
a
s
 f
u
n
c
i
o
n
e
s
 s
i
n
 i
d
é
n
t
i
c
a
s
 e
n
 f
o
r
m
a
 y
 p
o
s
i
c
i
ó
n
.
•S
i
  k
 >
1
  l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 f
(
x
)
 s
e
 e
s
t
r
e
c
h
a
.
•S
i
  0
 <
 k
 <
 1
 l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 f
(
x
)
 s
e
 h
a
c
e
 m
á
s
 a
n
c
h
a
.
•S
i
  k
 <
 0
 e
l
 s
i
g
n
o
 d
e
 l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 e
n
 l
o
s
 d
i
f
e
r
e
n
t
e
s
 i
n
t
e
r
v
a
l
o
s
 v
a
r
Ã
a
,
 c
a
m
b
i
a
.
•S
i
  k
 <
 -
 1
 l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 f
(
x
)
 s
e
 e
s
t
r
e
c
h
a
,
 c
a
m
b
i
a
n
d
o
 l
o
s
 s
i
g
n
o
s
.
•S
i
  -
1
 <
 k
 <
 0
  l
a
 f
u
n
c
i
ó
n
 f
(
x
)
 s
e
 h
a
c
e
 m
á
s
 a
n
c
h
a
,
 c
a
m
b
i
a
n
d
o
 l
o
s
 s
i
g
n
o
s
.
•A
d
v
e
r
t
e
n
c
i
a
:
 N
o
 e
s
 l
o
 m
i
s
m
o
  k
.
f
(
x
)
  q
u
e
 f
(
k
.
x
)
DILATACIÓN
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
10
y
f(x) = - 0’5.x2
f(x)Â =Â -Â 2.x2
f(x)Â =Â x2
-Â 3Â Â Â Â Â Â Â -Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â -Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0Â Â Â Â Â Â Â Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â Â 3
y=x2
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
11
y
f(x) = 0’5.x2
f(x)Â =Â 2.x2
f(x)Â =Â x2
-Â 3Â Â Â Â Â Â Â -Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â -Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0Â Â Â Â Â Â Â Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â Â 3
y=x2
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
12
y=sen x, y=sen 2x, y=2.sen x
•S
e
a
 x
 e
l
 á
n
g
u
l
o
 q
u
e
 v
a
r
Ã
a
 d
e
 0
º
 a
 3
6
0
º
•S
e
a
n
 l
a
s
 f
u
n
c
i
o
n
e
s
 y
 =
 s
e
n
 x
,
 y
 =
 2
.
s
e
n
 x
,
 y
 =
 s
e
n
 2
.
x
0Â Â Â Â Â 30Â Â Â Â Â 60Â Â Â Â Â 90Â Â Â Â Â 120Â Â Â Â 150Â Â Â Â 180Â Â Â 210Â Â Â 240Â Â Â 270Â Â Â 300Â Â Â 330Â Â Â 360
2
1
0
-2
-1
y = sen 2.x
y = 2.sen x
y = sen x
@   Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
13
2
y=cos x, y=-cos x/2, y=|3.cos x|
•S
e
a
 x
 e
l
 á
n
g
u
l
o
 q
u
e
 v
a
r
Ã
a
 d
e
 -
9
0
º
 a
 2
7
0
º
•S
e
a
n
 l
a
s
 f
u
n
c
i
o
n
e
s
 y
 =
 c
o
s
 x
,
 y
 =
 |
3
.
c
o
s
 x
|
,
 y
 =
 -
 c
o
s
 x
/
2
-90Â Â Â Â Â Â -60Â Â Â Â -30Â Â Â Â Â Â Â 0Â Â Â Â Â 30Â Â Â Â Â 60Â Â Â Â Â 90Â Â Â Â Â 120Â Â Â Â 150Â Â Â Â 180Â Â Â 210Â Â Â 240Â Â Â 270
1
0
-2
-1
y = - cos x/2
y = |3.cos x|
y = cos x
3