Noción de lógica Cuantificacional
La Lógica Cuantificacional es el conjunto de técnicas de análisismediante las cuales obtenemos como últimas unidades de análisis de lasexpresiones, en especial de los razonamientos, predicados y todo tipo deelementos lógicos: de negación, de conexión, cuantificadores y decópula.
proposición categóricaDefinición de una proposición categórica: una proposición categórica esaquella proposición que está constituida por dos predicados unidos por lacópula (Lógica Tradicional) o por los operadores [mejor conectores, porquenos interesa de ellos lo que significan] (Lógica Simbólica) conjunción,condicional o negación y dicha proposición está afectada por uno y solo uncuantificador.
Las proposiciones categóricas.
Definición de universo de individuos:Definición de universo de individuos: el universo de individuos es la clasede individuos en la que se incluyen todas las clases de individuos referidas portodos los predicados que constituyen un conjunto de proposiciones categóricas.
UNIVERSO DE INDIVIDUOCuando se analizan en el Nivel de Lógica Cuantificacional las proposicionescategóricas llegamos a los predicados como unidades últimas de análisis delos elementos materiales y, se sabe que éstos se refieren a clases de individuos,de ahí que sea importante la noción de UNIVERSO DE INDIVIDUO.
Análisis de una proposición categórica y su universo deindividuos
Ejemplo:
Todos los farmacéuticos son aragoneses
Predicados
los farmacéuticos
aragoneses
son
Cópula
Todos
Cuantificador
Plano de la referencia
F
Clase de farmacéuticos
A
Clase de aragoneses
Universo deindividuos
Personas
Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de lasproposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional I.
Llamaremos al nuevo lenguaje, Lenguaje Leopardo Ampliado, que sepresenta del siguiente modo:
1.- Alfabeto
1º Grupo de símbolos: p, q, r, , ,p1 ... etc
2º Grupo de símbolos: M, P, Q, R, S, T, etc.
3º Grupo de símbolos: x, y, z, w, , , ... etc
4º Grupo de símbolos: a, b, c, d, , , ..., etc.
5º Grupo de símbolos: , , , , , ,
6º Grupo de símbolos: (, ), [, ], {, }. Son símbolos auxiliares
Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de lasproposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional II.
2.- Reglas de construcción:
Regla sintáctica 1ª: Los símbolos del primer grupo del alfabeto son expresiones correctasen Leopardo Ampliado.
Regla sintáctica 2ª: Los símbolos del segundo grupo seguidos por un símbolo del tercer odel cuarto grupo son expresiones correctas en Leopardo Ampliado.
Regla sintáctica 3ª: Si es una expresión correcta en Leopardo. Ampliado., entonces(()) es E.C. en L.L.A.
Regla sintáctica 4ª: Si y son E.C. en L.L.A. entonces : () ( ), () ( ), () (), () ( ) son E.C. en L.L.A.
Regla sintáctica 5ª: si (x) es una E.C. en L.L.A., entonces: x (x), x (x) , son E.C.en L.LA..
Regla sintáctica 6ª: Son E.C. en L.A. todas y sólo las expresiones que son declaradas E.C.en L.L.A. por las reglas 1-5.
Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de lasproposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional III.
3.- Reglas de derivación:
Se mantienen las mismas reglas de inferencia que asignamos al LenguajeLeopardo y añadimos dos nuevas que son las siguientes
Regla de Eliminación de :
( x) (x)
(x)
o
( x) (x)
(a)
Regla crítica de Eliminación de :
( x) (x)
(w)
o
( x) (x)
(a)
donde
"w"
o
"a"
son
símbolos
que
no
han
aparecido
en
la
prueba
hasta
el
momento
en
que
aplicamos
dicha
regla.
Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de lasproposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional IV.
4.- Reglas semánticas:
Las reglas semánticas para Leopardo Ampliado son las mismas que paraLeopardo pero incluimos nuevas reglas para los nuevos símbolos del Alfabetode Leopardo Ampliado: conservamos la numeración vieja de las anterioresreglas semánticas.
Regla semántica nº7: Los símbolos del segundo grupo del Alfabeto significanpredicados o atributos.
Regla semántica nº8: Los símbolos del tercer grupo del Alfabeto son variablesde individuos.
Regla semántica nº9: Los símbolos del cuarto grupo son términos constantesde individuos.
Regla semántica nº10: Los símbolos operadores nuevos del quinto significan,respectivamente, el Cuantificador Universal, que se lee "para todo x tal que..."y el Cuantificador Existencial, que se lee: "Existe al menos un x tal que ...".
Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. I
Sea la expresión siguiente
xPxSx
Todo individuo x es tal que
si cumple la propiedad P
entonces no cumple la propiedad S
Todo
P
S
Ningún individuo P es individuo S
Propiedades
Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. II
Sea la expresión siguiente
xPxSx
Existe individuo x es tal que
Existe
cumple la propiedad P
P
y cumple la propiedad S
S
Hay un individuo que es P y es S
Propiedades